|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Primitieve zoeken
Ik snap niet echt goed hoe ik een bewijs moet geven zoals bijvoorbeeld:
"a,b€ : a bÛa2b2
Zou u mij dit alstublieft kunnen uitleggen.
Dank bij voorbaat.
Groetjes.
Antwoord
Hoi,
De stelling is fout: -101 en (-10)2 12... Einde bewijs
Tenzij je het over + hebt?
Je moet bewijzen dat voor elke twee willekeurige positieve reële getallen, die we a en b noemen, geldt:
1. als ab dat dan ook a2b2
en
2. als a2b2 dat dan ook ab
Deel 1 en 2 schrijven we verkort: ab Û a2b2
We bewijzen eerst deel 1. Als ab, dan is b-a0. Omdat a en b in + zitten, zal a0 en b0 en dus ook b+a0, zodat (b-a).(b+a)0 en dus b2-a20 en uiteindelijk: a2b2. Dit bewijst deel 1.
Deel 2 nu. Omdat a2b2 is b2-a20 en dus (b-a).(b+a)0. Omdat a en b positief zijn, is b+a dat ook, zodat b-a0 moet zijn en dus ba.
Ga jij eens na waar het bewijs mank loopt als we ons niet beperken tot de positieve reële getallen? Neem a=-10 en b=1 bijvoorbeeld.
Groetjes,
Johan
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
